الجبر الخطي الأمثلة

$4 x + y = 2$ , $2 y = - 8 x + 4$

Step 1

أوجِد $A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 4 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $| A |$ هي محدد $A$ .

إذا كانت $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 8 & 2 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(4) (2) - 8 \cdot 1$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $4$ في $2$ .

$8 - 8 \cdot 1$

اضرب $- 8$ في $1$ .

$8 - 8$

اطرح $8$ من $8$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (8) & 4 \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (8) & 4 \end{array}]$

أعِد ترتيب $- (8)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 8 & 4 \end{array}]$

اضرب $\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

أعِد ترتيب $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف